用沙拉酱模拟核聚变 这种事只有物理学家做得出来

摘要:

超市里就能买到的沙拉酱是模拟核聚变重要过程的好材料,就是不知道他们怎么申请报销。在吃沙拉或汉堡包的时候,你有没有留意过里面甜丝丝的白色酱汁?这种蛋黄酱是西餐中“出圈”最成功的一种沙拉酱,它有着低调的香味和粘稠的口感,适合给许多食物当配角。不过,一位流体力学专家为蛋黄酱开发了全新用途,那就是模拟核聚变过程。

美国理海大学(Lehigh University)机械工程与力学系副教授、流体力学研究者阿林达姆·班纳吉(Arindam Banerjee)几年前就发现,一种蛋黄酱在低温下的性质和高温高压下的熔化金属非常相似,是研究核聚变的好材料,于是愉快地用它做了一系列模拟实验。

核聚变中的流体力学困扰

受控核聚变被视为未来的“终极能源”,许多人致力于研究如何让它早日成为现实。核聚变的发生需要极高的温度和压力,让原子核具备足够的动能,克服静电排斥力“聚”在一起发生反应。目前有两种主流的方法来创造这样的条件:一种是磁环流约束,用强磁场将等离子体束缚在特定的空间中,例如甜甜圈一般的托卡马克装置;另一种是惯性约束聚变,用粒子本身的惯性使它们聚在一起。

惯性约束聚变的“燃料”被称为靶丸,它含有毫克级的氘和氚,大小在毫米量级。用激光照射靶丸表面时,靶丸迅速向内被压缩,当达到临界状态时,将诱发核聚变反应。这个关键环节被称为爆聚


靶丸爆聚过程示意图,图片来源:Wikipedia

这样一个听起来如此酷炫的反应,却被一个小小的流体物理学问题严重制约着——由于靶丸金属外壳和气体的交界处存在瑞利-泰勒不稳定性(Rayleigh-Taylor instability,又称 RT 不稳定),造成流体扰动,燃料容易在靶丸内尚未压缩至聚变条件时就提前爆炸。

RT 不稳定在生活中十分常见。比如今年流行的“脏脏茶”里,奶茶和黑糖混合产生的花纹就是 RT 不稳定的体现。如果你把杯子倒过来,让密度大的糖浆在上面,密度小的奶茶在下面,还能看到一股股的糖浆顺着杯壁往下流。具体而言,RT 不稳定发生在两种不同密度的材料之间,在材料界面密度梯度与压力梯度方向相反的时候。“在重力或任何加速场的存在下,两种材料会像‘手指’一样互相渗透,”班纳吉说。


牛奶和冰咖啡混合产生的花纹也是一样的原理。图片来源:Pixabay

在更大的尺度上,大气中冷暖空气的相遇,河流入海口水流交汇时的扰动,大气电离层中由太阳辐射导致的环流和湍流,甚至超新星爆发过程中的一些现象,都是 RT 不稳定的体现。


黄河入海口的“黄龙入海”景观。图片来源:黄河口生态旅游区(http://www.hhkstlyq.com)

简单来说,RT 不稳定意味着不均匀、不受控的突变和扰动。这样一个无处不在的现象却在受控核聚变过程中造成了大麻烦,让受控核聚变成了“不受控”——这种事物理学家可不答应。

给靶丸找个“替身”

为了研究这个问题,物理学家们又遇到了新的问题。核聚变不仅物理过程短暂,还需要苛刻的反应条件,这对实验室观测造成了困难。能不能用简单的方式模拟核聚变,少花点经费,多做点实验呢?

早在几年前,班纳吉就发现了一个优秀的“替身”,那就是某品牌蛋黄酱(是的,他一直买同一款)。这种蛋黄酱含有 80% 的植物油、8% 的水和 2% 的其他标准配料,它在低温下的弹塑性和高温下熔化的金属非常相似。

班纳吉带领团队,用低温下的蛋黄酱模拟高温下的靶丸金属外壳,利用高速摄像和图像处理算法,观测并计算了 RT 不稳定的相关参数。他们将冷藏的蛋黄酱倒进一个有机玻璃容器内,上方再扣一个同样的空容器,让蛋黄酱和空气形成密度梯度。这个容器将被固定在加速离心旋转轮上,蛋黄酱靠近转心;当转轮开始转动时,蛋黄酱会在离心力作用下与空气混合。

如下图:

(a) 处于初始状态的蛋黄酱;

(b) 3D 扰动的初始界面,λ=60mm,ξi=4mm;

(c) 2D 扰动的初始界面,λ=60mm,ξi=4mm;

(d) 3D 扰动示意图,λ=60mm,ξi=4mm;

(e) 扰动的前视图,图中标注了初始波长 λ 和振幅 ξi。


图片来自论文,DOI:10.1103/PhysRevE.99.053104

一台高速 CCD(500 帧/s)对准蛋黄酱与空气界面处,记录将要发生的 RT 不稳定现象。实验过程还需要严格控制时间,以确保蛋黄酱始终保持在弹性形变范围内,避免因“过劳”而发生塑性形变,干扰实验结果。

让蛋黄酱摇摆起来

实验启动,蛋黄酱开始了它的表演。班纳特利用三轴数控机床切削导轨产生严格控制的精确余弦振动波,并传递到蛋黄酱上形成初始扰动,同时让滚轮转动起来,观测扰动的生长和变化。通过进一步改变波长和振幅组合,他们就能充分研究不同条件下蛋黄酱的“失稳阈值”。

研究发现,蛋黄酱表面扰动余弦波可用下面的公式进行描述:

x = ξicos(2π y/λ)

ξi 代表振幅,而 λ 代表波长(即玻璃容器宽度)。

如下图,采用 MATLAB 对图像进行处理和计算,

(a) 初始图像,λ=60 mm,ξi=4 mm,3D 界面;

(b) 边缘提取和等高线(表示旋转);

(c) 扰动生长之前,蛋黄酱波峰位于中心;

(d) 扰动生长并接近极大(失稳),波峰偏离法线轴。

如何稳住一坨蛋黄酱

一系列二维和三维扰动实验的结果均表明,减小初始振幅和波长有助于形成更稳定的界面,让失稳需要的临界加速度变大。此外,在等效初始条件下,三维扰动比二维扰动更有利于界面稳定。

图为三维扰动下蛋黄酱的失稳过程,波长为 60 mm,振幅从上到下分别为 6 mm、4 mm、2 mm 和 1 mm,t′ 单位为秒。

图为二维扰动下蛋黄酱的失稳过程。波长为 60 mm,振幅从上到下分别为 6 mm、4 mm、2 mm 和 1 mm,t′ 单位为秒。

关于 RT 不稳定的发生条件,学术界一直存在两种不同的观点:有人认为是界面初始条件决定了失稳的发生,也有人认为是局部剧烈突变导致了失稳的发生。而班内特的研究支持了第一种观点,即失稳取决于波动界面的初始条件,初始振幅和波长越小,失稳所需要的加速条件就越高。这篇论文发表在今年 5 月的 Physical Review E 上。

班纳吉总结说,当前 RT 不稳定性的研究对象主要限于流体,对于加速固体中不稳定性的演化过程还所知甚少。加速固体时间尺度短,测量不确定度大,研究起来非常具有挑战性。蛋黄酱研究为计算机模拟提供了有价值的数据,也让他们能够进一步拆分问题,比如如何改进外壳材料。

考虑到 RT 不稳定在自然界中的广泛存在,这些研究也许还能对大气科学、天体物理等领域带来启发。或许这就是物理学的迷人之处——沙拉酱与奶茶,河流与星空,竟能被纳入同样的公式之中。

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